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已知一圆的圆心P在直线y=x上，且该圆与直线x+2y-1=0相切，截y轴所得弦长为2，求此圆方程．

分类: 作业答案 • 2023-01-20 15:29:23

问题描述：

已知一圆的圆心P在直线y=x上，且该圆与直线x+2y-1=0相切，截y轴所得弦长为2，求此圆方程．

答

设圆心的坐标为P（a，a），则半径r=

|a+2a−1|

5

=

|3a−1|

5

．
再根据截y轴所得弦长为2，可得r²=1²+a²，即

9a2−6a+1

5

=1+a²，
解得：a=2，或a=-

1

2

，
当a=2时，圆心P（2，2），半径为

5

，圆的方程为（x-2）²+（y-2）²=5；
当a=-

1

2

时，圆心P（-

1

2

，-

1

2

），半径为

5

2

，圆的方程(x+

1

2

)2+(y+

1

2

)2＝

5

4

．