设函数f（x）=lnx-2ax．（1）若函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线为直线l，且直线l与圆（x+1）2+y2=1相切，求a的值；（2）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间．
问题描述：
设函数f（x）=lnx-2ax．
（1）若函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线为直线l，且直线l与圆（x+1）2+y2=1相切，求a的值；
（2）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间．
答
答案解析：（1）根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，再根据直线l与圆（x+1）2+y2=1相切得到d=r，建立等式关系，解之即可求出a的值；（2）先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，即可求出函数f（x）的单调区间．
考试点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；直线与圆的位置关系．
知识点：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及函数单调性和直线圆的位置关系的判定，同时考查了转化与划归的思想，计算的能力，属于基础题．