已知函数f(x)＝1/3x3−bx2+cx+d在点（0，f（0））处的切线方程为y=2． （I）求c、d的值； （II）求函数f（x）的单调区间．
问题描述：
已知函数f(x)＝
x3−bx2+cx+d在点（0，f（0））处的切线方程为y=2．1 3
（I）求c、d的值；
（II）求函数f（x）的单调区间．
答
（I）f'（x）=x2-2bx+c⇒f'（0）=0⇒c=0
而f（0）=2⇒d=0
（II）由f(x)＝
x3−bx2+2，f′(x)＝x2−2bx1 3
令f'（x）＞0⇒x（x-2b）＞0
故b＞0，f'（x）＞0⇒x＞2b或x＜0，
故函数f（x）的单调增区间（-∞，0）和（2b，+∞），单调减区间（0，2b）
当b＞0，f'（x）＞0⇒x＞0或x＜2b，
故函数f（x）的单调增区间（-∞，2b）和（0，+∞），单调减区间（2b，0）
当b=0，f'（x）=x2≥0，故函数f（x）的单调增区间（-∞，+∞）
综上所述：
当b＞0时，故函数f（x）的单调增区间（-∞，0）和（2b，+∞），
故函数f（x）的单调减区间（0，2b）
当b＞0，故函数f（x）的单调增区间（-∞，2b）和（0，+∞），
故函数f（x）的单调减区间（2b，0）；
当b=0，函数f（x）的单调增区间（-∞，+∞）