如图，AC是⊙O的直径，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AB=6，PA=5．求：（1）⊙O的半径；（2）sin∠BAC的值．
问题描述：
如图，AC是⊙O的直径，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AB=6，PA=5．
求：（1）⊙O的半径；
（2）sin∠BAC的值．
答
知识点：本题考查了圆的切线性质及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．
（1）连接PO，OB，设PO交AB于D．
∵PA，PB是⊙O的切线，
∴∠PAO=∠PBO=90°，PA=PB，∠APO=∠BPO．
∴AD=BD=3，PO⊥AB．
∴PD=
＝4．
52−32
在Rt△PAD和Rt△POA中，
＝AD PD
=tan∠APD，AO PA
∴AO=
=AD•PA PD
=3×5 4
．15 4
即⊙O的半径为
．15 4
（2）在Rt△AOD中，
DO=
＝
AO2−AD2
＝
(
)2−32
15 4
，9 4
∴sin∠BAC=
＝OD AO
＝
9 4
15 4
．3 5
答案解析：连OB，OP，由切线性质知△OBP和△OAP为直角三角形且全等，从而知道PO垂直平分AB．利用勾股定理，求出PD，在△OAD中求OA．
考试点：切线的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义．
知识点：本题考查了圆的切线性质及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．