函数y=cos2x-sinx的值域是（ ）A. [−1，54]B. [1，54]C. [0，2]D. [-1，1]
问题描述：
函数y=cos2x-sinx的值域是（ ）
A. [−1，
]5 4
B. [1，
]5 4
C. [0，2]
D. [-1，1]
答
y=cos2x-sinx=1-sin2x-sinx=-（sinx+
）2+1 2
，5 4
由于sinx∈[-1，1]，
所以当sinx=1时，y的最小值为-1；
当sinx=-
时，y的最大值为1 2
．5 4
所以函数y的值域是[−1，
]．5 4
故选A．
答案解析：根据同角公式化简函数解析式，得到关于sinx的二次函数，根据二次函数开口向下且在对称轴的左边函数为增函数，利用cosx的值域即可求出y的最大值和最小值得到函数的值域．
考试点：正弦函数的定义域和值域．
知识点：此题考查学生灵活运用同角公式化简求值，会利用二次函数的图象及增减性求出函数的值域．做题时注意余弦函数的值域．