已知函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2 （1）求函数的最大值和最小值 （2）x属于0—90度,求最值?
问题描述：
已知函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2 （1）求函数的最大值和最小值 （2）x属于0—90度,求最值?
答
令sinx+cosx=t t=√2sin(x+π/4) t∈[-√2,√2]
(sinx+cosx)^2=t^2=1+2sinxcosx 2sinxcosx=t^2-1
y=t^2+t+1 最大值3+√2 最小值3/4
x∈[0,90°] t∈[1,√2] 所以最大值3+√2 最小值3
答
(1)let sinx+cosx=t t∈[-√2,√2]so 2sinxcosx=t^2-1so y=t^2+t+1 t∈[-√2,√2]so Ymax=3+√2 Ymin=3/4 (此处是二次函数求最值,应该不用多写了吧? 最小值在对称轴处取得）(2)x∈[0,π/2] t∈[1,√2]此时对称轴取不...