求证(sinx)^2 tanx+ (cosx)^2 cotx + 2sinxcosx = tanx+cotx

(sinx)^2 tanx+ (cosx)^2 cotx + 2sinxcosx =(sin²xtanx+cos²xcotx+2sinxcosx)/(cos²x+sin²x)

=(tan³x+cotx+2tanx)/(1+tan²x)=(tan³xtanx+1+2tan²x)/tanx(1+tan²x)

=（tan²x+1)²/tanx(1+tan²x)=(tan²x+1)/tanx=tanx+cotx

左边=sin²x·sinx/cosx+cos²x·cosx/sinx+2sinx·cosx
　　=(sin⁴x+cos⁴x+2sin²x·cos²x)/(sinx·cosx)
　　=(sin²x+cos²)²/(sinx·cosx)
　　=1/(sinx·cosx)

右边=sinx/cosx+cosx/sinx
　　=(sin²x+cos²)/(sinx·cosx)
　　=1/(sinx·cosx)

所以sin²x·tanx+cos²x·cotx+2sinx·cosx=tanx+cotx

(sinx)^2tanx=[1-(cosx)^2]tanx=tanx-(cosx)^2tanx=tanx-(cosx)^2*sinx/cosx=tanx-sinxcosx(cosx)^2cotx=[1-(sinx)^2]cotx=cotx-(sinx)^2cotx=cotx-(sinx)^2*cosx/sinx=cotx-sinxcosx∴左边=tanx-sinxcosx+cotx-sinx...

左边=(sinx)^2 tanx+ (cosx)^2 cotx + (sinx)^2cosx/sinx+sinx/cosx *(cosx)^2
=((sinx)^2+(cosx)^2)*tanx+((sinx)^2+(cosx)^2)*cotx=右边