已知O是正三角形ABC内部一点,向量OA+2向量OB+3向量OC=0,则三角形OAC与三角形OAB的面积之比是?
问题描述：
已知O是正三角形ABC内部一点,向量OA+2向量OB+3向量OC=0,则三角形OAC与三角形OAB的面积之比是?
答
以直线AB为x轴AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，设A(-1,0)B(1,0)C(0,根3）O（x,y)由题得O(1/6,根3/2)，三角形OAC与三角形OAB的面积之比即是点O到AC与AB距离之比为2：3
答
分别延长OB到B1,OC到C1,使OB1＝2OB,OC1＝3OC
∵OA＋2OB＋3OC＝0
∴OA＋OB1＋OC1＝0
∴O为△AB1C1的重心
∴S△OAB1＝S△OAC1
∴S△OAC：S△OAB＝(S△OAC1 /3)：(S△OAB1 /2)＝2：3