已知O是正三角形ABC内部一点,向量OA+2向量OB+3向量OC=0,则三角形OAC与三角形OAB的面积之比是?

问题描述:

已知O是正三角形ABC内部一点,向量OA+2向量OB+3向量OC=0,则三角形OAC与三角形OAB的面积之比是?

以直线AB为x轴AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系,设A(-1,0)B(1,0)C(0,根3)O(x,y)由题得O(1/6,根3/2),三角形OAC与三角形OAB的面积之比即是点O到AC与AB距离之比为2:3

分别延长OB到B1,OC到C1,使OB1=2OB,OC1=3OC
∵OA+2OB+3OC=0
∴OA+OB1+OC1=0
∴O为△AB1C1的重心
∴S△OAB1=S△OAC1
∴S△OAC:S△OAB=(S△OAC1 /3):(S△OAB1 /2)=2:3