已知O是正三角形ABC内部一点,向量OA+2向量OB+3向量OC=0,则三角形OAC与三角形OAB的面积之比是?
问题描述：
已知O是正三角形ABC内部一点,向量OA+2向量OB+3向量OC=0,则三角形OAC与三角形OAB的面积之比是?
答
分别延长OB到B1,OC到C1,使OB1＝2OB,OC1＝3OC
∵OA＋2OB＋3OC＝0
∴OA＋OB1＋OC1＝0
∴O为△AB1C1的重心
∴S△OAB1＝S△OAC1
∴S△OAC：S△OAB＝(S△OAC1 /3)：(S△OAB1 /2)＝2：3