已知直角梯形ABCD中 AD//BC 角ADC=90度 P是腰上的动点 则|向量PA+3向量PB|的最小值为

问题描述:

已知直角梯形ABCD中 AD//BC 角ADC=90度 P是腰上的动点 则|向量PA+3向量PB|的最小值为

P若在AB上,当然是0;
若P在CD上,将梯形以CD中点为中心翻转180°再与原图拼合,可以在图上作出向量PA+3向量PB,用解三角形的办法可以得出|向量PA+3向量PB|与PC的关系。如需要详细计算,可追问。

以直线DA,DC分别为x,y轴建立平面直角坐标系
则A(2,0)B(1,a)C(0,a)D(0,0)
设P(0,b)0≤b≤a
以下字母是向量
PA=(2,-b),PB=(1,a-b)
∴ PA+3PB=(5,a-4b)
|PA+3PB|= √25+(a-4b)2≥5.