设x.y.z是三个实数,且3x,4y,5z成等比数列,1/x,1/y,1/z成等比差数列,求x/z+z/x的值.
问题描述：
设x.y.z是三个实数,且3x,4y,5z成等比数列,1/x,1/y,1/z成等比差数列,求x/z+z/x的值.
答
(4*y)^2=3*x*5*z ，即16*y^2=15*x*z.
2*1/y=1/x+1/z=(x+z)/(x*z),即2/y=(x+z)/(x*z)
z/x+x/z
=(x^2+z^2)/(x*z)
=[(x+z)^2-2*x*z]/(x*z)
=(x+z)^2/(x*z)-2
=(x+z)^2*（x*z)/(x*z)^2-2
=(2/y)^2*(16*y^2/15)-2
=64/15-2
=34/15
答
1/x,1/y,1/z成等比差数列到底是等比还是等差?
那我理解成是等差来做了!
(1)3x,4y,5z成等比数列
因此：(4y)²=15xz--------a
(2)1/x,1/y,1/z成等差数列
因此：2/y=1/x+1/z
2/y=(x+z)/xz
两边平方得：4/y²=(x+z)²/x²z²=(x²+z²+2xz)/x²z²=(x²+z²)/x²z²+2/xz----b
把a带入b中得：64/15xz=(x²+z²)/x²z²+2/xz
两边消去1/xz
得：64/15=(x²+z²)/xz+2
(x²+z²)/xz=x/z+z/x=64/15-2=34/15