1.已知三个整数a,b,c成等差数列,且a+b,b+c,c+a成等比数列,a,b,c之和介于45和50之间,求a,b,c的值.(我想过用等差等比中项来解,可是总是找不到突破口)2.某一次函数的图像过点(1/3,0),且与二次函数y=x(平方)+px+q的图像的一个交点为(1,-6),另一个交点在y轴上,求p,q的值.
问题描述：
1.已知三个整数a,b,c成等差数列,且a+b,b+c,c+a成等比数列,a,b,c之和介于45和50之间,求a,b,c的值.
(我想过用等差等比中项来解,可是总是找不到突破口)
2.某一次函数的图像过点(1/3,0),且与二次函数y=x(平方)+px+q的图像的一个交点为(1,-6),另一个交点在y轴上,求p,q的值.
答
1.设公差为d，则a=b-d，c=b+d，因为a+b,b+c,c+a成等比数列，所以（2b+d）^2=(2b-d)2b,6bd+d^2=0,d不等于零时，d=-6b，由题意3b在45和50间，所以b=16，此时a=112，c=-80，当d=0时，a=b=c=16
2.有两点求出一次函数为，y=-9x+3，所以它与二次函数另一交点为（0，3），y=x^2+px+q过
(1,-6),（0，3），可以做了
答
1.由已知得 2b=a+c① ,（b+c）²=（a+b）（c+a）② ,45＜a+b+c＜50 ③把① 代人 ③可得 45＜3b＜50 ,则 15＜b＜50 /3,b为整数,b=16.a+c=32,a=32-c.把b=16,a=32-c代人②,得 c²+64c-1280=0.解得c=16,或c=-80....