设x，y为正数，且x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则(a1+a2)2b1b2的最小值是 ______．
问题描述：
设x，y为正数，且x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则
的最小值是 ______． (a1+a2)2
b1b2
答
由等差数列的性质知a1+a2=x+y；
由等比数列的性质知b1b2=xy，
所以
＝(a1+a2)2
b1b2
＝(x+y)2 xy
＝2+
x2+y2+2xy xy
≥2+
x2+y2
xy
＝4，2xy xy
当且仅当x=y时取等号．
故答案为：4．
答案解析：先利用条件得到a1+a2=x+y和b1b2=xy，再对所求都转化为用x，y表示后，在用基本不等式可得结论．
考试点：等差数列与等比数列的综合．
知识点：本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查归化与转化思想．