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设x，y，z是实数，9x，12y，15z成等比数列，且1/x，1/y，1/z成等差数列，则x/z+z/x的值是 _ ．

分类: 作业答案 • 2023-01-07 19:13:34
问题描述：

设x，y，z是实数，9x，12y，15z成等比数列，且

1
x
，
1
y
，
1
z
成等差数列，则
x
z
+
z
x
的值是 ___ ．

答

∵9x，12y，15z成等比数列，且

1
x
，
1
y
，
1
z
成等差数列，
∴（12y）2=9x•15z，
2
y
=
1
x
+
1
z
．
由
2
y
=
1
x
+
1
z
可得y=
2xz
x+z
，代入（12y）2=9x•15z，化为
x2+2xz+z2
xz
=
64
15
，
化为
x
z
+
z
x
=
34
15
．
故答案为：
34
15
．

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