设x,y,z是实数,9x,12y,15z成等比数列,且1x,1y,1z成等差数列,则xz+zx的值是 ___ .
问题描述:
设x,y,z是实数,9x,12y,15z成等比数列,且
,1 x
,1 y
成等差数列,则1 z
+x z
的值是 ___ .z x
答
知识点:本题考查了等差数列和等比数列的定义,属于基础题.
∵9x,12y,15z成等比数列,且
,1 x
,1 y
成等差数列,1 z
∴(12y)2=9x•15z,
=2 y
+1 x
.1 z
由
=2 y
+1 x
可得y=1 z
,代入(12y)2=9x•15z,化为2xz x+z
=
x2+2xz+z2
xz
,64 15
化为
+x z
=z x
.34 15
故答案为:
.34 15
答案解析:利用等差数列和等比数列的定义即可得出.
考试点:基本不等式;等差数列的性质;等比数列的性质.
知识点:本题考查了等差数列和等比数列的定义,属于基础题.