设x,y,z是实数,9x,12y,15z成等比数列,且1x,1y,1z成等差数列,则xz+zx的值是 ___ .

问题描述:

设x,y,z是实数,9x,12y,15z成等比数列,且

1
x
1
y
1
z
成等差数列,则
x
z
+
z
x
的值是 ___ .

∵9x,12y,15z成等比数列,且

1
x
1
y
1
z
成等差数列,
∴(12y)2=9x•15z,
2
y
=
1
x
+
1
z

2
y
=
1
x
+
1
z
可得y=
2xz
x+z
,代入(12y)2=9x•15z,化为
x2+2xz+z2
xz
=
64
15

化为
x
z
+
z
x
=
34
15

故答案为:
34
15

答案解析:利用等差数列和等比数列的定义即可得出.
考试点:基本不等式;等差数列的性质;等比数列的性质.

知识点:本题考查了等差数列和等比数列的定义,属于基础题.