如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,点D为BC的中点,以CD为边作等腰直角三角形DCE,其中角DCE=90°CD=CE,联结AE,AE与BD的数量关系如何,说明理由.

在三角形ACD 和 BCE 中
AC = BC
CD = CE
角ACB = 角BCE = 90 度
所以三角形ACD 和 BCE 全等
AD = BE

AE=3BD（E不在AC上）或AE＝BD（E为AC中点）
证明：
一。
因为D为BC中点，
所以CD=BD，
因为DCE是等腰直角三角形，
所以CD=CE，
所以CE＝CD＝BD＝1／2BC，
又因为AC＝BC，AE＝AC＋CE，
所以AE＝3BD。
二。方法同上

1.证明：在等边三角形ABC中,AC=CB,角ACB=角B, 又因CD=BF,所以三角形ACD全等于三角形CBF 2.当D在BC中点时 证明：此时点F也在AB的中点，所以角BCF=角CAD=30度，角ADB=90度 在等边三角形ADF中，AD=DE,角ADE=60度，所以角BDE=30度，所以DE平行于CF 因为三角形ACD全等于三角形CBF，所以AD=CF,所以CF=DE 所以四边形CDEF为平行四边形，、 又因为角BCE=30度，所以角DEF等于角BCE=30°

E在AC上时，CA=CB，CE=CD，相减就能知道AE=BD
E在AC延长线时，AE=AC+CE=AC+CD=1.5AC,BD=0.5AC,所以AE=3BD

1.证明：在等边三角形ABC中,AC=CB,角ACB=角B,又因CD=BF,所以三角形ACD全等于三角形CBF2.当D在BC中点时证明：此时点F也在AB的中点,所以角BCF=角CAD=30度,角ADB=90度在等边三角形ADF中,AD=DE,角ADE=60度,所以角BDE=30...