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如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的（　　）A. 19B. 29C. 13D. 49

分类: 作业答案 • 2022-04-12 10:23:19

问题描述：

如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的（　　）
A.

1

9

B.

2

9

C.

1

3

D.

4

9

答

∵AB被截成三等分，
∴△AEH∽△AFG∽△ABC，
∴

AE

AF

＝

1

2

，

AE

AB

＝

1

3

∴S_△AFG：S_△ABC=4：9
S_△AEH：S_△ABC=1：9
∴S_△AFG=

4

9

S_△ABC
S_△AEH=

1

9

S_△ABC
∴S_{阴影部分的面积}=S_△AFG-S_△AEH=

4

9

S_△ABC-

1

9

S_△ABC=

1

3

S_△ABC
故选：C．
答案解析：根据题意，易证△AEH∽△AFG∽△ABC，利用相似比，可求出S_△AEH、S_△AFG面积比，再求出S_△ABC．
考试点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

知识点：本题主要考查了利用三等分点求得各相似三角形的相似比，从而求出面积比计算阴影部分的面积，难度适中．