一道不会做的有关向量与三角形数学题...在三角形ABC中,若向量AB的平方=向量AB*向量AC+向量BA*向量BC+向量CA*向量CB,则三角形ABC为什么三角形?
问题描述：
一道不会做的有关向量与三角形数学题
...在三角形ABC中,若向量AB的平方=向量AB*向量AC+向量BA*向量BC+向量CA*向量CB,则三角形ABC为什么三角形?
答
一直O是三角形ABC内一点，且有：OA^2+BC^2=OB^2+CA^2=OC^2+AB^2以上全为向量点乘，注 -向量AB=向量BA 用坐标法。设 B （0，0）
答
向量AB的平方=向量AB*向量AC+向量BA*向量BC+向量CA*向量CB
向量AB的平方=向量AB*向量AC-向量AB*向量BC+向量CA*向量BC
向量AB的平方=向量AB*(向量AC-向量BC)+向量CA*向量BC
向量AB的平方=向量AB*向量AB+向量CA*向量BC
因此向量CA*向量BC=0
CA垂直BC,三角形ABC为直角三角形