O点是三角形ABC的外心,3向量OA+4向量OB+5向量OC=0向量,那么角C等于多少度?
问题描述：
O点是三角形ABC的外心,3向量OA+4向量OB+5向量OC=0向量,那么角C等于多少度?
答
O点是三角形ABC的外心,|OA|＝|OB|＝|OC|
-5OC＝3OA+4OB
25OC²＝9OA²+16OB²+24OA•OB＝9OA²+16OB²+24OA²cos∠C
即25＝9+16+24cos∠C
cos∠C＝0 ∠C＝90º
答
是45度.延长OA至点D使OD=3OA.同理作OE=4OB,在分别作两条平行线,形成平行四边形ODFE.知向量OF=OE+OD=4OB+3OA=-5OC=5CO O为外接圆圆心,所以OA=OB=OC,3：4：5,勾股 因此ODFE为矩形,AOB=90,ACB=1/2AOB=45