如图,△ACD和△BCE都是等腰直角三角形,∠ACD=∠BCE=90°,AE交CD于点F,BD分别交CE、AE于点G、H.试猜测线段AE和BD的数量和位置关系,并说明理由.
问题描述:
如图,△ACD和△BCE都是等腰直角三角形,∠ACD=∠BCE=90°,AE交CD于点F,BD分别交CE、AE于点G、H.试猜测线段AE和BD的数量和位置关系,并说明理由.
答
知识点:此题主要考查全等三角形的判定,涉及到等腰直角三角形的性质及对顶角的性质等知识点.
答案解析:由于条件可知CD=AC,BC=CE,且可求得∠ACE=∠DCB,所以△ACE≌△DCB,即AE=BD,∠CAE=∠CDB;又因为对顶角相等即∠AFC=∠DFH,所以∠DHF=∠ACD=90°,即AE⊥BD.
考试点:全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.
知识点:此题主要考查全等三角形的判定,涉及到等腰直角三角形的性质及对顶角的性质等知识点.