如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°，AE交CD于点F，BD分别交CE、AE于点G、H．试猜测线段AE和BD的数量和位置关系，并说明理由．
问题描述：
如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°，AE交CD于点F，BD分别交CE、AE于点G、H．试猜测线段AE和BD的数量和位置关系，并说明理由．
答
知识点：此题主要考查全等三角形的判定，涉及到等腰直角三角形的性质及对顶角的性质等知识点．
猜测AE=BD，AE⊥BD；理由如下：∵∠ACD=∠BCE=90°，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB，又∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∴AC=CD，CE=CB，在△ACE与△DCB中，AC＝DC∠ACE＝∠DCBEC＝BC∴△ACE≌△DCB...
答案解析：由于条件可知CD=AC，BC=CE，且可求得∠ACE=∠DCB，所以△ACE≌△DCB，即AE=BD，∠CAE=∠CDB；又因为对顶角相等即∠AFC=∠DFH，所以∠DHF=∠ACD=90°，即AE⊥BD．
考试点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
知识点：此题主要考查全等三角形的判定，涉及到等腰直角三角形的性质及对顶角的性质等知识点．