已知:如图,点C是线段AB的中点,CE=CD,∠ACD=∠BCE,求证:AE=BD.

问题描述:

已知:如图,点C是线段AB的中点,CE=CD,∠ACD=∠BCE,
求证:AE=BD.

证明:
∵点C是线段AB的中点,
∴AC=BC,
∵∠ACD=∠BCE,
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,即∠ACE=∠BCD,
在△ACE和△BCD中,

AC=BC
∠ACE=∠BCD
CE=CD

∴△ACE≌△BCD(SAS),
∴AE=BD.
答案解析:求AE=BD,可通过证它们所在的三角形全等,即证△CBD≌△CAE即可.
考试点:全等三角形的判定与性质.
知识点:此题考查简单的线段相等,可以通过全等三角形来证明,要注意利用此题中的图形条件,等角的补角相等.