如图,△ACD和△BCE都是等腰直角三角形,∠ACD=∠BCE=90°,AE交CD于点F,BD分别交CE、AE于点G、H.试猜测线段AE和BD的数量和位置关系,并说明理由.
问题描述:
如图,△ACD和△BCE都是等腰直角三角形,∠ACD=∠BCE=90°,AE交CD于点F,BD分别交CE、AE于点G、H.试猜测线段AE和BD的数量和位置关系,并说明理由.
答
猜测AE=BD,AE⊥BD;
理由如下:
∵∠ACD=∠BCE=90°,
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,
即∠ACE=∠DCB,
又∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形,
∴AC=CD,CE=CB,
在△ACE与△DCB中,
AC=DC ∠ACE=∠DCB EC=BC
∴△ACE≌△DCB(SAS),
∴AE=BD,∠CAE=∠CDB;
∵∠AFC=∠DFH,∠FAC+∠AFC=90°,
∴∠DHF=∠ACD=90°,
∴AE⊥BD.
故线段AE和BD的数量相等,位置是垂直关系.