O为锐角△ABC的外心,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,垂足分别为D、E、F,则OD∶OE∶OF为 A、a:b:c B、1/a:1/b:1A、a:b:c B、1/a:1/b:1/c C、cosA:cosB:cosC D、sinA:sinB:sinC

问题描述:

O为锐角△ABC的外心,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,垂足分别为D、E、F,则OD∶OE∶OF为 A、a:b:c B、1/a:1/b:1
A、a:b:c B、1/a:1/b:1/c C、cosA:cosB:cosC D、sinA:sinB:sinC

则OD∶OE∶OF为 A、a:b:c B、1/a:1/b:1
是什么意思?

选 C :cosA:cosB:cosC
连结OA、OB、OC
∵O是△ABC的外心,
∴OA=OB=OC
∵OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB
∴OD:OE:OF=OD/OC :OE/OA :OF/OB
=cos∠COD :cos∠AOE :cos∠BOF
∵∠COD=1/2∠BOC=∠A,
∠AOE=1/2∠COA=∠B,
∠BOF=1/2∠AOB=∠C
∴OD:OE:OF=cosA:cosB:cosC