已知正方形的四个顶点分别为O(0,0),A(1,0),B(1,1),C(0,1),点D,E分别在线段OC,AB上运动,且OD=BE,设AD与OE交于点G,则点G的轨迹方程是(  ) A.y=x(1-x)(0≤x≤1) B.x=y

问题描述:

已知正方形的四个顶点分别为O(0,0),A(1,0),B(1,1),C(0,1),点D,E分别在线段OC,AB上运动,且OD=BE,设AD与OE交于点G,则点G的轨迹方程是(  )
A. y=x(1-x)(0≤x≤1)
B. x=y(1-y)(0≤y≤1)
C. y=x2(0≤x≤1)
D. y=1-x2(0≤x≤1)

设D(0,m)(0≤m≤1),则E(1,1-m),
所以直线AD的方程为x+

y
m
=1,直线OE的方程为y=(1-m)x,
设G(x,y),
则由
x+
y
m
=1
y=(1−m)x

可得
x=m
y=(1−m)m

消去m可得y=(1-x)x(0≤x≤1).
故选A.