直角三角形ABC中,角C为直角,D,E,F分别是AB,AC,BC边上的点,且D为中点,角EDF为直角,求证EF平方=AE平方+BF平
问题描述：
直角三角形ABC中,角C为直角,D,E,F分别是AB,AC,BC边上的点,且D为中点,角EDF为直角,求证EF平方=AE平方+BF平
答
很好证,这是典型的旋转体问题:
证明:
以D为圆点,DB为半径,将DB边逆时针旋转180度,此时BD边和AD边重合
B点和A点重合,记F点旋转到F'
∴AF'=FB,DF=DF',∠ADF'=∠FDB
∵D是AB边的中点,
∴此时B点和A点重合
∵Rt△ABC中,∠C是Rt角
∴∠A和∠B互余
∴∠CAF'=90度
∴在Rt△AEF'中,AE方+F'B方=EF'方
∵DF=DF',且∠ADF'=∠FDB
∴ED垂直平分FF'
∴EF=EF'
∴AE方+AF'方=AE方+FB方=EF'方=EF方
命题得证