A为△ABC的内角，则sinA+cosA的取值范围是（ ）A. （2，2）B. （-2，2）C. （-1，2]D. [-2，2]
问题描述：
A为△ABC的内角，则sinA+cosA的取值范围是（ ）
A. （
，2）
2
B. （-
，
2
）
2
C. （-1，
]
2
D. [-
，
2
]
2
答
∵∠A为三角形的内角，
∴0＜A＜π，
又sinA+cosA=
sin（A+
2
）π 4
∴
＜A+π 4
＜π 4
5π 4
∴-
＜sin（A+
2
2
）≤1，π 4
∴-1＜
sin（A+
2
）≤π 4
，即-1＜sinA+cosA≤
2
．
2
故选：C．
答案解析：由0＜A＜π，利用辅助角公式可求得sinA+cosA的取值范围．
考试点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．
知识点：本题考查三角函数的化简求值，利用辅助角公式将sinA+cosA化为
sin（A+
2
）是关键，考查分析与转化能力，属于中档题．π 4