已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分別为A（-1，0），B（5，0），C（2，2），D（0，2），直线y=kx+2将梯形分成面积相等的两部分，则k的值为（　　） A.−23 B.−29 C.−47 D.−27

分类: 作业答案 • 2023-01-18 19:43:56

问题描述：

已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分別为A（-1，0），B（5，0），C（2，2），D（0，2），直线y=kx+2将梯形分成面积相等的两部分，则k的值为（　　）
A. −

B. −

C. −

D. −

答

∵梯形ABCD的四个顶点的坐标分別为A（-1，0），B（5，0），C（2，2），D（0，2），
∴梯形的面积为：

(6+2)×2

=8，
∵直线y=kx+2将梯形分成面积相等的两部分，
∴直线y=kx+2与AD、AB围成的三角形的面积为4，
设直线与x轴交于点（x，0），
∴

（x+1）×2=4，
∴x=3，
∴直线y=kx+2与x轴的交点为（3，0）
∴0=3k+2
解得k=-

故选A．