直线y=x+1与椭圆3x^2+y^2=2相交于p,q两点,求证：以线段pq为直径的圆经过坐标原点
问题描述：
直线y=x+1与椭圆3x^2+y^2=2相交于p,q两点,求证：以线段pq为直径的圆经过坐标原点
答
p(x1,y1),q(x1,y1);y=x+1
y1y1+x1x2=2x1x2+x1+x2+1
将y=x+1代入3x^2+y^2=2 得3x^2+(x+1)^2=2
4x^2+2x-1=0
2x1x2+x1+x2+1=0
故PO垂直于QO ，所以，O在PQ为直径，PQ连线中点为圆心的圆上。
答
首先求p q 坐标。（x1，y1）（x2，y2）别告诉我你不会
然后求pq中点m的坐标。
最后求pm和om的长度。
竟然发现惊人的一致。
结论就是以线段pq为直径的圆经过坐标原点
答
将y=x+1代入3x^2+y^2=2 得3x^2+(x+1)^2=24x^2+2x-1=0 xp*xq=-1/4 ;xp+xq=-2/4yp*yq=(xp+1)(xq+1)=xp*xq+(xp+xq)+1=-1/4-2/4+1=1/4Kpo * Kqo=yp/xp * yq/xq=yp*yq / (xp*xq)=(1/4)/(-1/4)=-1故PO垂直于QO ,所以,O在PQ...
答
先联立关于X的方程
然后利用韦达定理算X1X2+Y1Y2,即算2X1X2+(X1+X2)+1
答案是零
说明PO垂直于QO
所以以线段pq为直径的圆经过坐标原点