经过椭圆x22+y2=1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l，交椭圆于A、B两点.设O为坐标原点，则OA•OB等于（　　）A. -3B. -13C. -13或-3D. ±13

问题描述：

经过椭圆

+y²=1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l，交椭圆于A、B两点.设O为坐标原点，则

•

等于（　　）
A. -3
B. -

C. -

或-3
D. ±

答

由

+y²=1，得a²=2，b²=1，c²=a²-b²=1，焦点为（±1，0）．
直线l不妨过右焦点，倾斜角为45°，直线l的方程为y=x-1．
代入

+y²=1得x²+2（x-1）²-2=0，
即3x²-4x=0．设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则x₁•x₂=0，x₁+x₂=

，y₁y₂=（x₁-1）（x₂-1）=x₁x₂-（x₁+x₂）+1=1-

，

•

=x₁x₂+y₁y₂=0-

．
故选B
答案解析：先根据椭圆方程求得焦点坐标，进而设出直线l的方程，与椭圆方程联立消去y，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），根据韦达定理求得x₁•x₂和x₁+x₂的值，进而根据直线方程求得y₁y₂的值，最后根据向量的计算法则求得答案．
考试点：椭圆的应用．

知识点：本题主要考查了椭圆的应用．当涉及过叫焦点的直线时，常需设出直线方程与椭圆方程联立利用韦达定理来解决．