由实数构成的集合A满足条件,若a∈A,a≠1,则1／1-a∈A.
问题描述：
由实数构成的集合A满足条件,若a∈A,a≠1,则1／1-a∈A.
问A能不能是单元素集.请详细解答.
答
若A是单元素集合,元素为a
因为 若a∈A,a≠1,则1／1-a∈A
所以 a=1/(1-a)
所以 a-a²=1
所以 a²-a+1=0
所以 (a-1/2)²+3/4=0
方程无解
所以,不存在这样的a值,
即 A不能是单元素集合.为什么要列成方程的形式啊因为是单元素集合，a属于A，则1/(1-a)也属于A，a与1/(1-a)必须相同，方程自然就出现了因为无解，所以不存在a值，因为不存在，所以没法构成集合呗。跟能否构成集合无关啊，集合可以是多元素集合A不能成为单元素集合的原因是不存在a值呗。你的理解错误，比如a可以取2，就能得到一个满足条件的集合为什么不存在这样的a值，A就不能是单元素集合呢O(∩_∩)O哈哈~