三个数成等比数列，其积为512，如果第一个数与第三个数各减2，则成等差数列．求这三个数．
问题描述：
三个数成等比数列，其积为512，如果第一个数与第三个数各减2，则成等差数列．求这三个数．
答
设三个数依次为a，b，c，依题意可知abc=512∵三个数成等比数列，∴b2=ac，∴b3=512，b=8设三个数的公比为t，则a=8t，c=8t第一个数与第三个数各减2，后数列变为8t-2，8，8t-2∵新数列成等差数列∴16=8t-2+8t-2，整理...
答案解析：设三个数依次为a，b，c，依题意可知abc的值，进而根据等比数列的性质可知abc=b3，进而求得b，设三个数的公比为t，则可表示a和c，根据第一个数与第三个数各减2，变成等差数列，进而利用等差中项的性质建立等式求得t，则三个数可求得．
考试点：等比数列的性质．
知识点：本题主要考查了等比数列和等差数列的性质．考查了学生对数列基础知识的综合运用．