已知等差数列{an}中,a1=29,S10=S20,问这个数列的前多少项和最大?并求此最大值.
问题描述:
已知等差数列{an}中,a1=29,S10=S20,问这个数列的前多少项和最大?并求此最大值.
答
解析:设数列{an}的公差为d,∵S10=S20,∴10×29+10×92d=20×29+20×192d,解得d=-2,∴an=-2n+31,令an=-2n+31≤0,解得n≥15.5,故等差数列{an}的前15项均为正数,从第16项开始全为负值,故当n=15时,Sn最大,最...
答案解析:由题意易得数列的通项公式,令其≤0,解得n≥15.5,即数列{an}的前15项均为正数,从第16项开始全为负值,从而可得前15项和最大,代入求和公式可得.
考试点:等差数列的前n项和;数列的函数特性.
知识点:本题考查等差数列的求和公式,涉及最大值问题,属基础题.