如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,以OA为半径的圆交AB于点C.若AO=5,OB=12,求BC的长.
问题描述:
如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,以OA为半径的圆交AB于点C.若AO=5,OB=12,求BC的长.
答
知识点:此题主要考查了勾股定理以及三角形面积应用和垂径定理等知识,得出EO的长是解题关键.
过点E作OE⊥AC于点E,
∵∠AOB=90°,AO=5,OB=12,
∴AB=13,
∴EO×AB=AO×BO,
∴EO=
=AO×BO AB
=5×12 13
,60 13
在Rt△AEO中
AE=
=
AO2−EO2
,25 13
∴AC=
×2=25 13
,50 13
∴BC=13-
=50 13
.119 13
答案解析:首先过点E作OE⊥AC于点E,利用三角形面积进而得出EO的长,即可得出AE以及AC的长,即可得出BC的长.
考试点:垂径定理;勾股定理.
知识点:此题主要考查了勾股定理以及三角形面积应用和垂径定理等知识,得出EO的长是解题关键.