如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,以OA为半径的圆交AB于点C.若AO=5,OB=12,求BC的长.

问题描述:

如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,以OA为半径的圆交AB于点C.若AO=5,OB=12,求BC的长.

过点E作OE⊥AC于点E,
∵∠AOB=90°,AO=5,OB=12,
∴AB=13,
∴EO×AB=AO×BO,
∴EO=

AO×BO
AB
=
5×12
13
=
60
13

在Rt△AEO中
AE=
AO2−EO2
=
25
13

∴AC=
25
13
×2=
50
13

∴BC=13-
50
13
=
119
13

答案解析:首先过点E作OE⊥AC于点E,利用三角形面积进而得出EO的长,即可得出AE以及AC的长,即可得出BC的长.
考试点:垂径定理;勾股定理.

知识点:此题主要考查了勾股定理以及三角形面积应用和垂径定理等知识,得出EO的长是解题关键.