如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点M,AM=2,BM=8,求CD的长度.

问题描述:

如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点M,AM=2,BM=8,求CD的长度.

连接OC,
∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点M,
∴CD=2CM,
∵AM=2,BM=8,
∴AB=10,AC=AO=5,OM=AO-AM=3,
在Rt△CMO中,CM=

CO2−OM2
=4,
∴CD=8.
答案解析:连接OC,由于AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点M,所以CD=2CM,再由AM=2,BM=8可求出OM及AB的长,在Rt△CMO中利用勾股定理可求出CM的长,故可得出结论.
考试点:垂径定理;勾股定理.
知识点:本题考查的是垂径定理及勾股定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.