数列{an}首项a1=1，前n项和Sn与an之间满足an＝2Sn22Sn−1(n≥2)（1）求证：数列{1Sn}是等差数列 （2）求数列{an}的通项公式．
问题描述：
数列{an}首项a1=1，前n项和Sn与an之间满足an＝
(n≥2)2Sn2
2Sn−1
（1）求证：数列{
}是等差数列 1 Sn
（2）求数列{an}的通项公式．
答
（1）∵当n≥2时，an＝Sn−Sn−1＝2S2n2Sn−1，整理得：Sn-1-Sn=2Sn⋅Sn-1，由题意知Sn≠0，∴1Sn−1Sn−1＝2，即{1Sn}是以1S1＝1a1＝1为首项，公差d=2的等差数列．（2）∵{1Sn}是以1S1＝1a1＝1为首项，公差d=2的等...
答案解析：（1）根据等差数列的定义，将条件求an＝
(n≥2)进行转化即可证明数列{2Sn2
2Sn−1
}是等差数列 1 Sn
（2）根据{
}是等差数列 即可求数列{an}的通项公式．1 Sn
考试点：数列递推式；等差关系的确定．
知识点：本题主要考查等差数列的通项公式和等差数判断，要求熟练掌握等差数列的通项公式，考查学生的计算能力．