三角形的周长是46厘米,其内有一点p到三条边的距离都是4厘米,这个三角形的面积是______平方厘米.

问题描述:

三角形的周长是46厘米,其内有一点p到三条边的距离都是4厘米,这个三角形的面积是______平方厘米.

如图,

S△ABC=S△PAC+S△PAB+S△PBC=

1
2
AC×PF+
1
2
AB×PD+
1
2
BC×PE,
因为PF=PD=PE=4厘米,代入上式,得:
S△ABC=
1
2
×4×(AC+AB+BC),
=2×46,
=92(平方厘米);
答:这个三角形的面积是 92平方厘米;
故答案为:92.
答案解析:如下图所示,三角形ABC的周长是46厘米,即:AB+BC+AC=46厘米;其内有一点p到三条边的距离都是4厘米,那么,过P作三边的垂线PF、PD、PE,则PF=PD=PE=4厘米,连接PA、PB、PC,得到三个三角形△PAC、△PAB、△PBC,它们的面积分别是s△PAC=
1
2
AC×PF、S△PAB=
1
2
AB×PD、S△PBC=
1
2
BC×PE;三个小三角形的面积之和就等于这个大三角形的面积.由此得解.
考试点:图形的拆拼(切拼);三角形的周长和面积.
知识点:此题的关键是连接PA、PB、PC,把三角形分作3个小三角形,小三角形的高相等,在求面积时,刚好提取出高来,余下的部分又刚好是三角形的周长,由此得解.