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过⊙O内一点P，最长的弦为10cm，最短的弦长为8cm，则OP的长为______．

分类: 作业答案 • 2022-04-09 00:13:09
问题描述：

过⊙O内一点P，最长的弦为10cm，最短的弦长为8cm，则OP的长为______．

答

如图所示，CD⊥AB于点P．
根据题意，得
AB=10cm，CD=6cm．
∵CD⊥AB，
∴CP=

1
2
CD=4cm．
根据勾股定理，得OP=
 OC2−CP2
=
 52−42
=3（cm）．
故答案为：3cm．
答案解析：根据直径是圆中最长的弦，知该圆的直径是10cm；最短弦即是过点P且垂直于过点P的直径的弦；根据垂径定理即可求得CP的长，再进一步根据勾股定理，可以求得OP的长．
考试点：垂径定理；勾股定理．
知识点：本题考查的是垂径定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．

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