一次函数y=-（k/（k+1））x+1/（k+1） （k为正整数）的图像与x轴、y轴的交点是A、B,O为原点,设RT三角形AOB的面积是Sk,则S1=S1+S2+S3+S2013=
问题描述：
一次函数y=-（k/（k+1））x+1/（k+1） （k为正整数）的图像与x轴、y轴的交点是A、B,O为原点,设RT三角形AOB的面积是Sk,则S1=S1+S2+S3+S2013=
答
答：一次函数y=-[k/(k+1)]x+1/(k+1),k为正整数
与x轴的交点A（1/k,0）,与y轴的交点B（0,1/(k+1)）
三角形面积Sk=(1/k)*[1/(k+1)]/2=(1/2)[1/k-1/(k+1)]
所以：
S=S1+S2+S3+...+S2013
=(1/2)*(1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+,.+1/2013-1/2014)
=(1/2)*(1-1/2014)
=2013/4028第2空好像不对吧S1=1/4第二空哪里不对？请指教S1+S2+S3+……+S1000=(1/2)*(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/999-1/1000+1/1000+……-1/2013)=(1/2)*(1-1/2013)=(1/2)*(2012/2013)=1006/2013