科赫(雪花)曲线的边数及面积
问题描述:
科赫(雪花)曲线的边数及面积
我有两个问题:
首先,边数公式为:3×4^n 这样对么?
还有,假设起初的边长为1,我想知道面积该如何求,stage0时我求出来的是(根号3)/4,stage1时我求出来的是(根号3)/3,好像不太对.想知道面积是否有什么特殊办法求.
答
1:边数正确
2:每次加入的三角形边长是上一次的1/3,面积是1/9,数量是4倍,变大数是4/9倍,N=1时加入面积3/4*S,N=n时就是(1+3/4+……+3/4*(4/9)^(n-1))*S=[47/20-27/20*(4/9)^n]*S吧,S为初始面积额那么这样可以么?S(n)=S(n-1)+(1/(4*9^n)*3*4^(n-1))突然发现我算得不对……嗯……你写的里面/9^n*4^(n-1)这部分肯定是对的,*3/4这个似乎有问题第一次加入的面积应该是S/3才对我发现了我的一个错误,是:S(n)=S(n-1)+(根号3/(4*9^n)*3*4^(n-1)) 吗?额我是这么想的,先把这个n的图中描绘出n-1的图然后算小三角。小三角呢是3*4^(n-1) 的倍数增长的,而小三角的边长与stage0三角边长的比的平方是面积比。于是呢,由于stage0的三角面积为(根号3/4),所以呢小三角的面积为:(根号3/(4*9^n) )因为面积比是1/9^n。嗯……这么看应该是对的