若关于x的不等式(k2+4k)x2-4kx+2>5x2-4x-1对任意实数都成立

问题描述:

若关于x的不等式(k2+4k)x2-4kx+2>5x2-4x-1对任意实数都成立
若关于x的不等式(k^2+4k)x^2-4kx+2>5x^2-4x-1对任意实数都成立,求实数k的取值范围.

(k^2+4k)x^2-4kx+2>5x^2-4x-1对任意实数都成立
整理得:(k^2+4k-5)x^2-4(k-1)x+3>0
当k^2+4k-5=0,即k=1或k=-5时,不符合题意
当k^2+4k-5>0,即k1时,
判别式△16(k-1)²-12(k-1)(k+5)4(k-1)(k-19)1当k^2+4k-5所以,实数k的取值范围为:1