已知圆x2+y2+4x+2y+1=0上任意点关于直线mx+ny+1=0(m>0,n>0)的对称点均在圆上,则1/m+1/n的最小值是_.
问题描述:
已知圆x2+y2+4x+2y+1=0上任意点关于直线mx+ny+1=0(m>0,n>0)的对称点均在圆上,则
+1 m
的最小值是______. 1 n
答
由圆的对称性可得,
直线mx+ny+1=0(m>0,n>0)必过圆心(-2,-1),
所以2m+n=1.
所以
+1 m
=1 n
+2m+n m
2m+n n
=
+n m
+3≥2 m n
+3=3+2
×n m
m n
,
2
当且仅当m=n,时取等号,
故答案为:3+2
.
2