二次方程f(x)=0的两根的等差中项为2,等比中项为1,且f(x)的二次项系数为1
问题描述：
二次方程f(x)=0的两根的等差中项为2,等比中项为1,且f(x)的二次项系数为1
（1）求f(x)
(2)如果㏒3（f(x)-4)≦2,求x的取值范围
答
(1)
∵f(x)是二次方程且二次项系数为1
∴设f(x)=x^2+bx+c,其两个根是x1和x2.
由韦达定理：x1+x2=-b,x1x2=c.
∵x1和x2的等差中项为2,等比中项为1
∴x1+x2=4,x1x2=1
∴-b=4,即b=-4,c=1
∴f(x)=x^2-4x+1.
(2)
由于以3为底的对数是增函数,而2=log3(9)
因此f(x)-4=x^2-4x-3≤9.
解得：-2≤x≤6.
另一方面：真数x^2-4x-3必须为正数,即x^2-4x-3>0
解得：x>2+√7或x