椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的半焦距为c,若直线y=2x与椭圆的一个交点的横坐标恰为c,则椭圆的离心率为_.
问题描述:
椭圆
+x2 a2
=1(a>b>0)的半焦距为c,若直线y=2x与椭圆的一个交点的横坐标恰为c,则椭圆的离心率为______. y2 b2
答
由题意,直线y=2x与椭圆的一个交点的纵坐标为2c,
将其代入
+x2 a2
=1得y2 b2
+c2 a2
=14c2 b2
而∴e2+
=14e2
1−e2
所以e=
−1,另一根不合题意,舍去
2
故答案为
−1
2