已知a≠b≠c且（b-c）/x=(c-a)/y=(a-b)/z,求证：ax+by+cz=0
问题描述：
已知a≠b≠c且（b-c）/x=(c-a)/y=(a-b)/z,求证：ax+by+cz=0
答
设（b-c）/x=(c-a)/y=(a-b)/z=k
因a≠b≠c,所以k≠0
则b-c=kx ab-ac=kax
c-a=ky bc-ab=kby
a-b=kz ac-bc=kcz
上述三式相加ab-ac+bc-ab+ac-bc=k(ax+by+cz)
所以k(ax+by+cz)=0
故ax+by+cz=0