已知A，B，C三点在球心为O，半径为3的球面上，且几何体O-ABC为正四面体，那么A，B两点的球面距离为_；点O到平面ABC的距离为_．
问题描述：
已知A，B，C三点在球心为O，半径为3的球面上，且几何体O-ABC为正四面体，那么A，B两点的球面距离为______；点O到平面ABC的距离为______．
答
作出图形，
∵几何体O-ABC为正四面体，
∴球心角∠AOB=
π 3
∴A，B两点的球面距离=
×3＝π．π 3
∵几何体O-ABC为正四面体，
∴球心在平面ABC上的射影是三角形的中心Q，
∴点O到平面ABC的距离为OQ，
在直角三角形OAQ中，
OA=3，AQ=
AD=2 3
，
3
∴OQ=
=
9−3
．
6
故答案为：π，
6