△ABC的三边长分别为3、4、5，P为平面ABC外一点，它到其三边的距离都等于2，且P在平面ABC上的射影O位于△ABC的内部，则PO等于（ ） A.1 B.2 C.32 D.3
问题描述：
△ABC的三边长分别为3、4、5，P为平面ABC外一点，它到其三边的距离都等于2，且P在平面ABC上的射影O位于△ABC的内部，则PO等于（ ）
A. 1
B.
2
C.
3 2
D.
3
答
如图所示，PD、PE、PF分别表示点P到三条边的距离，由题意可得PD=PE=PF=2，
在RT△POD，RT△POE，RT△POF中，PO公用，由勾股定理可得OD=OE=OF，
∴射影O应为△ABC的内心．
设OD=r，在Rt△ABC中，根据面积可得
×3×4＝1 2
r×(3+4+5)，解得r=1．1 2
在RT△POD，PO＝
=
PD2−OD2
=
22−12
．
3
故选D．