已知数列﹛an﹜中,若a1=1/2,a1+a2+...+an=nan, 求数列﹛an﹜前4项,并猜想数列﹛an﹜的一个通项公式?
问题描述:
已知数列﹛an﹜中,若a1=1/2,a1+a2+...+an=nan, 求数列﹛an﹜前4项,并猜想数列﹛an﹜的一个通项公式?
答
a1=1/2
a1+a2=2a2
a2=a1=1/2
a1+a2+a3=3a3
2a3=a1+a2=1/2+1/2=1
a3=1/2
a1+a2+a3+a4=4a4
3a4=a1+a2+a3=1/2+1/2+1/2=3/2
a4=1/2
可见,数列﹛an﹜各项相等,都等于1/2
所以 an=1/2