在三角形ABC中,角a b c 所对的边分别为a b c,且tanA=二分之一 cosB=10分之3倍根号10第一求tanC的值.第二若最长边为1,求b.
问题描述：
在三角形ABC中,角a b c 所对的边分别为a b c,且tanA=二分之一 cosB=10分之3倍根号10第一求tanC的值.第二若最长边为1,求b.
答
由于cosB=3倍根号10／10
则sinB=根号10/10
∴tanB=1/3
又∵tanA=1/2 且∠C=π-（A+B）
∴tanC=-tan（A+B）
=－（tanA+tanB)／(1-tanAtanB)
=－1
∵0＜C＜π [A,B∈（0,π/2）,即C＞A且C＞B]
∴∠C=3π／4
∴∠C是最大边
∴sinC=根号2/2
∵tanA＞tanB
∴∠B最小,b边为最小边
由于b/sinB=C/sinC
∴b=c·sinB/sinC
∴b=根号5/5
∴最小边为根号5/5