在三角形ABC中,角A B C所对的边分别是a b c,且cosA=(2√5)/5,tanB=1/3.(1)求tanC的值(2)若三角形ABC最长边为1,求最短的边长
问题描述:
在三角形ABC中,角A B C所对的边分别是a b c,且cosA=(2√5)/5,tanB=1/3.(1)求tanC的值(2)若三角形ABC最长边为1,求最短的边长
答
因为cosA=(2√5)/5,tanB=1/3,所以A,B为锐角.
由(sinA)^2+(cosA)^2=1
sinA=1/√5,cosB=3/√10,sinB=1/√10
cosC=cos(π-(A+B))=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=-5√50=-1/√2
所以C=135度
tanC=-1.
最长边是c=1,最短边是b
c/sinC=b/sinB
b=csinB/sinC=1*(1/根号10)/(根号2/2)=1/根号5=根号5/5